Pierwszym cmentarzem publicznym w Przemyślu był cmentarz na Przedmieściu Lwowskim, czyli właśnie w okolicach dzisiejszej ulicy Konarskiego. Założony został w tym miejscu gdzie wcześniej już funkcjonował cmentarz przycerkiewny przy cerkwi Zwiastowania Najświętszej Marii Panny. Ten cmentarz był niewielki i kiedy w roku 1855 w Przemyślu wybuchła epidemia cholery, z uwagi na to, że zabudowa miejska również szybko się rozwijała, zaczęło zwyczajnie brakować miejsca na pochówki. Wtedy podjęto decyzję o przeniesieniu cmentarza na ulicę Dobromilską, dzisiejszą Słowackiego.
Odkrycia archeologiczne podczas prac budowlanych prowadzonych obecnie w tamtym miejscu jednak prowadzą nas w czasy wczesnego średniowiecza. Wojewódzki Urząd Ochrony Zabytków poinformował o odkryciu 35 grobów szkieletowych:
- Niektórzy zmarli byli wyposażeni w dary grobowe. W 14 grobach zarejestrowano naczynia ceramiczne w różnym stopniu zachowania (od całych naczyń – dwa zabytki, po pojedyncze fragmenty skorup). W grobach odkryto również ozdoby (dzwoneczki, obrączki i zausznice) oraz nożyki. Przy 8 pochówkach znajdowały się ozdoby, prawdopodobnie wykonane z brązu, miedzi lub srebra. Nożyki znaleziono przy 3 szkieletach. Zabytki zostaną poddane konserwacji, co pozwoli na sprecyzowanie rodzaju metalu. Trwają badania antropologiczne szczątków kostnych. - czytamy na stronie internetowej urzędu.
Odkryte groby tworzą cmentarzysko, które może być datowane na X-XII w.